Критерий T-Стъюдента и с чем его едят… иль пьют?
Начнём с того, что t-критерий Стьюдента – это общее название для класса методов статистической проверки гипотез (или статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента.
Многие думают, что этот критерий назван в честь какого — нибудь математика. Но это не так. В действительности, Стьюдент – это не имя и не фамилия человека, изучавшего распределение вероятностей, это псевдоним! Настоящее имя создателя критерия Стьюдента — Уильям Госсет, и все, связанное с возникновением и использованием этого псевдонима, является довольно любопытной историей.
Уильям Госсет – английский математик и химик, который после окончания университета начал работать на заводе Guinness, занимаясь контролем качества в процессе создания пива. Почему же им был избран псевдоним? Одна из версий гласит, что псевдоним Стьюдент был использован для Гиннесса, потому что сама компания хотела сохранить в тайне статистика, работающего на нее.
Гиннесс был передовым предприятием пищевой промышленности, и Госсет мог применить свои знания в области статистики как при варке пива, так и на полях — для выведения самого урожайного сорта ячменя. Госсет приобретал эти знания путём изучения проведя два года (1906 — 1907 гг.) в биометрической лаборатории Карла Пирсона. Госсет и Пирсон были в хороших отношениях, и Пирсон помогал Госсету в математической части его исследований.
Ранее другой исследователь, работавший на Гиннесс, опубликовал в своих материалах сведения, составлявшие коммерческую тайну этой пивоваренной компании. Чтобы предотвратить дальнейшее раскрытие конфиденциальной информации, Гиннесс запретил своим работникам публикацию любых материалов, независимо от содержавшейся в них информации. Это означало, что Госсет не мог опубликовать свои работы под своим именем. Поэтому он избрал себе псевдоним Стьюдент, чтобы скрыть себя от работодателя. Поэтому его самое важное открытие получило название Распределение Стьюдента, иначе бы оно могло называться теперь распределением Госсета.
Уильям Госсет практически все свои работы, включая работу «Вероятная ошибка среднего» (The probable error of a mean) опубликовал в журнале «Биометрика» под псевдонимом именно под псевдонимом — Стьюдент.
Теперь немного о сути критерия
- Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.
Для чего же используется t-критерий Стьюдента?
- Критерий t-Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных каким — либо заболеванием и группы здоровых людей, группа мужчин и женщин, группы, разные по возрасту), так и при сравнении связанных совокупностей (например, частота пульса у одних и тех же спортсменов до и после упражнения).
В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?
- Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий. При несоблюдении этих условий при сравнении выборочных средних должны использоваться другие аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными являются U-критерий Манна — Уитни, а также критерий знаков и критерий Вилкоксона. О них мы также обязательно напишем в своих статьях!
Как рассчитать t-критерий Стьюдента?
- Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:
Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?
- Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n1 и n2) и найти число степеней свободы f по следующей формуле: f = (n1 + n2) - 2
- После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице критических значений.
Вот пример такой таблицы, для небольшого числа испытуемых (до 10):
- Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия и делаем вывод. Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами. Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.
- Также расчёт критерия t-Стьюдента можно провести автоматически, с помощью программ статистической обработки данных (SPSS, Statistica).
Где применим критерий t-Стьюдента?
- Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Использование этого метода распространено во многих областях медицины, психологии, биоинженерии, биохимии, розничной торговли, юриспруденции и т.д.
Если вам требуется помощь в расчёте критерия Стьюдента для исследования, оставить заявку на статистические расчёты можно здесь — https://statistica.guru/zayavka.html
