Методы анализа выживаемости в медицинских исследованиях

Под методами оценки выживаемости (survival) понимается изучение закономерности появления ожидаемого события у представителей наблюдаемой выборки во времени.

Таким событием не обязательно является летальный исход, как можно предположить из названия анализа. Им может быть рецидив заболевания или, наоборот, выздоровление, в общем случае – происхождение определенного события.

Точкой отсчета может быть дата (час) выполнения процедуры, назначения лекарственного препарата, возраст на момент диагноза и т.п. Период времени от начального события (например, постановки диагноза) до итогового (летальный расширенный рукописный вариант исход, рецидив, выздоровление) называется временем до события (time to event) или временем ожидания.

 

Исходно термин «выживаемость» заимствован из лексикона страховых компаний, использующих его в статистических расчетах при страховании жизни своих клиентов. С помощью определенной методики компания оценивает потенциальный риск летального исхода (страховой случай) или среднее время выживания (выживаемость, время до события) клиента с учетом сопутствующих рисков, что и определяет размер индивидуальных страховых взносов.

Исходя из общей постановки задачи, т.е. анализа среднего времени выживания и проведения на его основе, например, оценки эффективности нового метода лечения, казалось бы, можно воспользоваться параметрическими и непараметрическими статистическими методами. В принципе это возможно, но анализ выживаемости имеет важное отличие в способе построения выборки.

Проблема заключается в том, что время до события не обязательно может быть определено для всех пациентов выборки в ходе запланированного срока наблюдения. Значение этого показателя становится определенным только среди тех лиц, у которых произошло интересующее событие. Для всех остальных объектов наблюдения показатель остается неизвестным до наступления события, которое может вообще не произойти за период наблюдения.

Кроме того, пациенты могут выбывать из исследования в силу разных обстоятельств (смена места жительства и т.п.), включаться в исследование в его середине или в конце, а также ожидаемое событие может быть вызвано иной причиной (например, летальный исход не от заболевания, а в результате несчастного случая). Все это приводит к (нерегулярным) качественным и количественным изменениям в анализируемых данных, и определяет необходимость применения специальных методов, в которых можно было бы учесть и использовать неполную расширенный рукописный вариант информацию.

 

Данные, которые содержат неполную информацию, называют цензурированными (censored). С такими выборками приходится иметь дело, когда наблюдаемый параметр является временем до наступления события, а период наблюдения ограничен (например, у пациента рецидив заболевания не обнаружен за 6 месяцев до того, как он переехал в другой город и дальнейшая информация о нем недоступна).

При анализе выживаемости, как и при других методах статистического анализа, вся информация о выборке содержится в соответствующей ей функции распределения вероятности (в данном случае – времён ожидания), но используется она не в виде плотности распределения ветоятности значений, а в виде функции выживания (survival function).

 

Кумулятивная функция распределения F(t) времён ожидания отражает вероятность того, что время ожидания собятия меньше t. Соответственно, функция выживания S(t) = 1 – F(t) равна вероятности того, что событие не состоится ранее, чем по истечении времени t.

Наиболее распространенными описательными методами исследования цензурированных данных являются построение таблиц дожития (mortality table) и метод Каплана-Мейера (Kaplan-Meier method).

Для анализа используют несколько подходов, включая лог-ранк тест (логарифмический ранговый тест; англ. log-rank test) и модель пропорциональных интенсивностей Кокса (или модель пропорциональных рисков Кокса; англ. Cox Proportional Hazards Model).

Несколько важных терминов

  • Излечение как статистический термин относится к группе больных, а не к отдельным людям. Оно означает исчезновение клинических проявлений болезни и ожидаемую продолжительность жизни как у здоровых людей того же возраста, но не гарантирует, что тот или иной больной в итоге не умрет от опухоли.
  • Выживаемость по таблицам дожития - это ожидаемая продолжительность жизни для группы больных определенного возраста с определенным диагнозом. Она позволяет определить, с какой вероятностью данный больной проживет то или иное время. Сравнение с таблицами дожития для здоровых людей помогает оценить естественное течение болезни и эффективность лечения.
  • Наблюдаемая выживаемость - это доля больных, доживших до определенного времени от постановки диагноза.
  • Относительная выживаемость учитывает ожидаемую смертность среди здоровых людей того же возраста.
  • Скорректированная выживаемость определяется путем исключения случаев смерти, которые не вызваны опухолью или противоопухолевым лечением (при этом у умерших не должно быть признаков опухоли).
  • Медиана выживаемости - это время, к которому умирают 50% больных. Средняя выживаемость не показательна, так как больные с одинаковым диагнозом живут от нескольких недель до нескольких лет. Медиана позволяет сравнивать результаты клинических испытаний, но иногда вводит в заблуждение: в работах с большим периодом наблюдения после гибели 50% больных многие из оставшихся могут жить долгие месяцы и годы.
  • Безрецидивный период - это время от радикального лечения до рецидива.
  • Исключение данных. Больных, прекративших лечение по протоколу, а также выпавших из-под наблюдения, при обработке данных часто исключают. Это может сильно исказить результаты и сделать невозможной их трактовку. Чем больше больных исключено из анализа, тем сложнее оценивать результаты исследования. В добросовестных работах должны быть тщательно оговорены причины исключения больных, указаны их доля и примерные результаты при анализе данных по всем больным.

Подать заявку на расчёт оценки выживаемости для медицинских исследований можно, просто заполнив форму — https://statistica.guru/zayavka.html

Критерий T-Стъюдента и с чем его едят… иль пьют?

Начнём с того, что t-критерий Стьюдента – это общее название для класса методов статистической проверки гипотез (или статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента.

Многие думают, что этот критерий назван в честь какого — нибудь математика. Но это не так. В действительности, Стьюдент – это не имя и не фамилия человека, изучавшего распределение вероятностей, это псевдоним! Настоящее имя создателя критерия Стьюдента — Уильям Госсет, и все, связанное с возникновением и использованием этого псевдонима, является довольно любопытной историей.

Уильям Госсет, английский математик (1876 -1937)

Уильям Госсет – английский математик и химик, который после окончания университета начал работать на заводе Guinness, занимаясь контролем качества в процессе создания пива. Почему же им был избран псевдоним? Одна из версий гласит, что псевдоним Стьюдент был использован для Гиннесса, потому что сама компания хотела сохранить в тайне статистика, работающего на нее.

Гиннесс был передовым предприятием пищевой промышленности, и Госсет мог применить свои знания в области статистики как при варке пива, так и на полях — для выведения самого урожайного сорта ячменя. Госсет приобретал эти знания путём изучения проведя два года (1906 — 1907 гг.) в биометрической лаборатории Карла Пирсона. Госсет и Пирсон были в хороших отношениях, и Пирсон помогал Госсету в математической части его исследований.

Ранее другой исследователь, работавший на Гиннесс, опубликовал в своих материалах сведения, составлявшие коммерческую тайну этой пивоваренной компании. Чтобы предотвратить дальнейшее раскрытие конфиденциальной информации, Гиннесс запретил своим работникам публикацию любых материалов, независимо от содержавшейся в них информации. Это означало, что Госсет не мог опубликовать свои работы под своим именем. Поэтому он избрал себе псевдоним Стьюдент, чтобы скрыть себя от работодателя. Поэтому его самое важное открытие получило название Распределение Стьюдента, иначе бы оно могло называться теперь распределением Госсета.

Уильям Госсет практически все свои работы, включая работу «Вероятная ошибка среднего» (The probable error of a mean) опубликовал в журнале «Биометрика» под псевдонимом именно под псевдонимом — Стьюдент.

Теперь немного о сути критерия

  • Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

Для чего же используется t-критерий Стьюдента?

  • Критерий t-Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных каким — либо заболеванием и группы здоровых людей, группа мужчин и женщин, группы, разные по возрасту), так и при сравнении связанных совокупностей (например, частота пульса у одних и тех же спортсменов до и после упражнения).

В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?

  • Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий. При несоблюдении этих условий при сравнении выборочных средних должны использоваться другие аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными являются U-критерий Манна — Уитни, а также критерий знаков и критерий Вилкоксона. О них мы также обязательно напишем в своих статьях!

Как рассчитать t-критерий Стьюдента?

  • Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

  • Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n1 и n2) и найти число степеней свободы f по следующей формуле: f = (n1 + n2) - 2
  • После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице критических значений.

Вот пример такой таблицы, для небольшого числа испытуемых (до 10):

  • Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия и делаем вывод. Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами. Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.
  • Также расчёт критерия t-Стьюдента можно провести автоматически, с помощью программ статистической обработки данных (SPSS, Statistica).

Где применим критерий t-Стьюдента?

  • Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Использование этого метода распространено во многих областях медицины, психологии, биоинженерии, биохимии, розничной торговли, юриспруденции и т.д.

Если вам требуется помощь в расчёте критерия Стьюдента для исследования, оставить заявку на статистические расчёты можно здесь — https://statistica.guru/zayavka.html

Как научиться считать статистику бесплатно

Хотите лучше понять статистику? 🤗 Для чего она нужна, с чем её едят и как же понять хоть что-нибудь из всех этих ужасных формул?!😁

Для того чтобы научиться самостоятельно обрабатывать данные исследования не обязательно читать 1001 книгу или поступать на курс повышения квалификации, который будет бить по карману. Это можно сделать совершенно бесплатно, если есть желание и возможность уделить некоторое время самостоятельному обучению! 🎓 И в этом нам помогают существующие платформы открытого образования. 

Мы пошарили на просторах Всемирной паутины и откопали пару полезных ссылок, которыми спешим поделиться 🔎

  • https://stepik.org/course/76/ - "Основы статистики" (на базе платформы "Stepik") Курс знакомит слушателей с основными понятиями и методами математической статистики. В течение трех недель рассматриваются наиболее широко используемые статистические методы и принципы, стоящие за ними. Полученных знаний будет достаточно для решения широкого круга задач, возникающих в рамках исследовательской работы.
  • https://openedu.ru/course/tgu/Stat/ - "Статистика для гуманитариев" (курс размещен на платформе "Открытое образование"). Цели дисциплины «Статистика» состоят в ознакомлении с основными этапами и базовыми методами статистического анализа данных, применяемыми при обработке информации; выработке навыков решения конкретных практических задач и использования основных пакетов прикладных программ, применяемых для статистического анализа в профессиональной деятельности.
  • https://www.lektorium.tv/course/22931 - "Математическая статистика" (платформа "Лекториум"). Цель данного курса - научиться правильно применять методы математической статистики к различным прикладным задачам.
  • http://online.spbu.ru/prosto-o-statistike-s-ispolzova.. - "Просто о статистике" (платформа "Курсера"). Эта специализация адресована всем, кто хочет познакомиться с основами анализа данных, и описания зависимостей между переменными при помощи линейных моделей. Курсы подойдут в качестве базового курса статистики (или в качестве дополнительного материала к существующему курсу) бакалаврам, магистрантам и аспирантам высших учебных заведений, а также всем, кто хочет освежить университетские знания основ статистики.

Дипломная работа на заказ: или немного о фатальных ошибках

Почему не стоит покупать написание дипломной работы! Реальная история, опубликованная на одном из известных порталов

Предыстория

Родом я из Минска, но давно живу в Москве и учусь на очно-заочном факультете в одном из государственных Московских ВУЗов. Шесть лет обучения - довольно долгий срок и случилось так, что в прошлом году, мы с моим спутником жизни, который по совместительству является моим одногруппником, потеряли работу, жилье, много разного дерьма приключилось. Жили зимой в машине с собакой, умывались в макдаке, дочка осталась у моей мамы в Минске, с горем пополам сдали госы в универе. Со временем, не без помощи добрых людей, я нашла работу, мы сняли квартиру в области. И тут настала пора писать диплом. Ввиду того, что я трачу по пять часов на дорогу до работы и обратно, а Андрей (тот самый спутник) мотается по собеседованиям и подработкам, нами было принято совместное решение покупке дипломных работ. Я зря сейчас пытаюсь оправдаться жизненными обстоятельствами, теперь я понимаю, что совершила ошибку, но на тот момент нам эта идея показалась неплохим выходом из ситуации, ибо работа для меня сейчас слишком важна, а в голове мысли лишь о том, где взять денег и времени на написание диплома просто не остается. Но, перейдем к сути.

История

Один из наших одногруппников, практически сразу после госов, заказал работу на одном из сайтов (не буду здесь его указывать), там ему все очень доброжелательно и красиво расписали, пообещали в лучшем виде написать оригинальную дипломную работу. С его слов, написали работу недели за две и на тот момент, когда он нам об этом рассказывал, работу он отдал на проверку своему дипломному руководителю. Я хотела подождать результата, но времени оставалось полтора месяца, плюс организационные вопросы, плюс запас на форс-мажоры, плюс подкупало то, что работу действительно написали.

По указанному на сайте номеру, Андрей связался с некой Оксаной, которая так же доброжелательно сообщила, что они с радостью возьмутся за обе наши работы, даже сделают скидку аж в 4%, если назовем номер заказа нашего советчика. Если есть методические указания или пожелания - присылайте на почту, если нет - сделаем все в лучшем виде по последнему ГОСТу, просто темы дипломов назовите. Работы обязались написать в течение десяти!! дней. От такой любезности Андрюха поплыл и мы отправили предоплату. На указанную почту были отправлены темы, методички и полная инфа по предприятию, на котором проходили практику. К слову сказать, для собственного успокоения, мы обзвонили с десяток подобных контор и все они работали по одному принципу: предоплата - часть работы для примера - полная оплата - вся работа целиком и никаких гарантий, хоть Оксана и сказала, что форма договора есть где-то на сайте.

После предоплаты пару дней не было ни слуху ни духу, позвонили Оксане, она дико извинялась и 23 мая написала, что заказы приняты в работу. Опять же подкупало то, что человек на связи постоянно, все выглядит прилично. Прошло 10 дней, вестей никаких, даже демо-версии нет, не говоря уже о том, что по договоренности должны быть готовые работы. Оксана не брала трубку, шли смс, мол она не за компом, все пишите на почту. Андрей не хотел наглеть и сильно не названивал, он связался с тем самым одногруппником и тот поведал, что в дипломе запороты две главы, но доброжелательная Оксана очень сокрушалась и обязалась в кратчайшие сроки связаться с автором, который все исправит совершенно бесплатно в соответствии с требованиями и пожеланиями. Мы стали дозваниваться, Оксана сдалась и ответила. Конечно же она дико извинялась и т.д. и т.п. и спустя еще пару дней, 3 июня, на почту пришли огрызки от работ.

Меня такая свистопляска очень напрягала, но Андрей уверил меня, что я зря нагнетаю, не такая большая задержка, с этого момента он попросил меня не лезть в это дело, дабы лишний раз не будоражить мою расшатавшуюся психику, он все берет на себя. Это была моя вторая ошибка, если б я знала, что он не отнес то, что было прислано, нашему руководителю на проверку, я бы ни за что не согласилась производить полную оплату. Постепенно время начинало поджимать, никаких продвижений не было, как будто им деньги не нужны. На все звонки был ответ - пишите на почту. Не смотря на "все под контролем" я наседала на Андрея, а тот нехотя теребил Оксану. 16 июня пришло сообщение о том, что работы готовы и Андрей с победоносным "ну я же говорил!" побежал все оплачивать. Скачали работы.. Одна - сплошная вода ни о чем, но хоть антиплагиат проходит. Вторая - атас: мало того что антиплагиат выдает 3%, так еще и вместо нашей пищевой отрасли, в работе написано о строительной компании. Звоним Оксане, как вы думаете, что она говорит? Правильно, дико извиняется и просит скинуть все на почту, они, конечно же все исправят. Вместо того, чтобы отнести свою работу на проверку преподавателю, Андрей, как истинный джентльмен и, судя по всему, либо явный оптимист, либо патологический идиот, решает не идти один, а ждет мою работу.

19 июня. Меньше недели до защиты, работы нет, звоним одногруппнику, ему до сих пор не прислали исправленную работу, хотя он свой заказ сделал на три недели раньше нас. Я в шоке, звоню Оксане - не берет. Звоним беспрерывно с двух телефонов, пару раз она спалилась на том, что сбросила звонок. Я написала смс о том, что понимаю, что ей нечего нам сказать, поэтому нам стоит пообщаться по поводу возврата средств. Трубку она сняла сразу же, но доброжелательность как рукой сняло, Андрей не успел сказать ни слова, его обвинили во всех смертных грехах, предложили писать на почту и бросили трубку. Уже окончательно понимая, что это кидалово, я продолжила звонить. Оксана почему-то кричала, истерила и бросала трубку, не давая мне сказать ни слова. Грозилась написать в наш универ ректору и в министерство образования, кричала, что я тупая, не могу сама ничего написать и за те жалкие гроши, что мы им заплатили, автор не обязан вообще ничего делать, верещала, что она обратится в полицию и скажет, что я телефонная мошенница и не даю ей спокойной жизни своими звонками в ее выходной, и много-много чего еще.. На удивление, спустя пол часа, Оксана перезвонила сама, с наездами, что мы не дали никаких данных и бедный автор по одному названию героически строчил дипломы и сделал все что мог. Мое заявление о том, что я сию секунду готова переслать самое первое наше письмо со всеми данными, было проигнорировано, но тон она сменила и обязалась отправить работу до 24:00 или вернуть деньги. Работу она прислала 20 июня после обеда и весь оставшийся день мы редактировали эту фигню, а 21 понеслись в универ.

Наш руководитель, внимательно просмотрев работы, предложил нам один единственный выход - лечь в больницу и умереть. Мне было очень стыдно ловить на себе этот разочарованный взгляд, он помнил нас как адекватных студентов, он вошел в наше тяжелое положение и только благодаря этому нас до сих пор не отчислили, ибо у всей нашей группы, за исключением нас троих, дипломы уже сшиты.

Итог

За окном давно рассвело.. Я пишу этот пост, потому что от показателей рентабельности предприятия меня уже по-настоящему тошнит, мне бы поспать, но от бесчисленного кол-ва выпитых энергетиков глаза не закрываются.. Мне удалось выпросить учебный отпуск и со вторника мы, два имбицила, пишем свои дипломные работы сами.. Один день до защиты.. В качестве передышки мы позваниваем Оксане, которая отчаянно визжит, чтобы все немедленно перестали ей звонить, видимо не одни мы попались, у всех сроки поджимают.. Мы почти закончили, огромное спасибо нашему дипломному руководителю! Он, не смотря на наш поступок, совершенно бескорыстно висел весь день с нами на телефоне и давал дельные советы, без него мы бы не справились.. Хотя еще и не факт, что справились, слишком большие объемы.. И да, мне очень жаль, что у меня оставалось меньше двух суток, писать диплом оказалось интересно и у меня куча идей, которые я не успела реализовать.. И другой такой возможности у меня уже не будет..

P.S. Ребята! Пишите дипломы сами! Да, к окончанию учебного заведения, многие имеют работу, семьи, проблемы и мысли становятся слишком далеки от учебы, да и вовсе кажется, что диплом этот уже не сдался. Уделите этому время, не поленитесь и в жизни у вас появится на один повод больше гордиться собой.

P.P.S. Я мысленно посылаю лучи поноса Оксане. Если бы эта гадина, получив деньги, отключила телефон, послала нас куда подальше - это было бы обидно, да, без лоха и жизнь плоха, но мы бы успели отреагировать. А вот так до последнего вешать лапшу на уши - это подло.

Первая Онлайн - школа основ статистики в научных исследованиях приглашает!

А у нас новости!!! 😃Команда Статистика Гуру начинает набор в Первую "Онлайн-школу по статистике"!

Данная школа предназначена для тех, у кого возникают трудности в проведении исследования, обработки данных, выборе статистических методов, расчетах и интерпретации полученных данных. Наши специалисты будут курировать, помогать и поддерживать Вас на этом пути. Зная тему Вашей работы, мы создадим индивидуальный материал, который будет полезен Вам для написания работы. 

Курс состоит из трех частей: 

  1. Первая часть теоретическая. В этой части Вы познакомитесь с методом, который необходимо применить в Вашей работе, Вы поймете суть данного метода, что он показывает и т.д. 
  2. Вторая часть расчеты. В данной части Вы сами выполните расчеты по нашему алгоритму. 
  3. Третья часть интерпретация полученных данных. В этой части мы Вас научим понимать и описывать полученные данные и делать выводы. 

На протяжении всего обучения Вам будет помогать наш специалист, который сможет Вам все объяснить и показать, если Вы столкнетесь с проблемами. На выходе Вы получаете готовую работу, написанную самостоятельно!😃

Полная стоимость курса: 5000 р. 

Но!!! Сейчас действует скидка 50% до конца ноября. И учиться в нашей онлайн - школе можно всего за 2500! 
Спешите! Количество мест ограничено!!!

По всем вопросам и для записи - пишите нам! И оставляйте заявку на сайте: http://statistica.guru/zayavka.html

Ещё статьи...